Genau. Nicht großartig laufen lassen sondern jetzt schon die Plörre raus (sollte man bei Gebrauchtkauf sowieso machen). Auch mal gucken/ fragen hier, ob nicht einer in deiner Nähe mal 'n Ohr draufhalten kann.
Laut deiner Vorstellung kennste dich ja mit Mopeds aus. Also, wenn Öl + Filter neu, Hinterrad hoch, Motor laufen lassen und mit Stethoskop/ Schraubendreher mit durchgehender Klinge mal horchen wo das Geräusch am lautesten ist. Vorher schon mal auf linker Seite die Pulley Abdeckung runtermachen und gucken wie es da aussieht.