Also so wie ich das verstehe liegt das am laden, wenn die Maschine während der fahrt ausgeht dann fährst du auf Batterie, das heisst die Batterie wird nicht geladen.
Am besten kannst du das probieren in dem du die eLSe startest und dann die Spannung misst die sollte bei erhöhter Drehzahl so um 14V liegen, ist die Spannung so hoch wie vor dem starten bzw geht sie runter dann müsste was am Regler sein - was wiederum zu deinem warmen roten kabel passen würde. Das würde ich als erstes überprüfen, aufmachen und die Stellen genau begutachten.
Vielleicht gibst du uns ja auch einfach mal deinen Standort bekannt, dann kann dir möglicherweise einer aus dem Forum helfen.