Moin,
solche Erscheinungen kenn ich von schlechtem Kontakt an den Battertieklemmen.
Zieh doch mal die Schrauben an den Polklemmen nach, oder löse alles und mach es Blank, wenn erforderlich. Wenn die Anschlüsse nicht richtig fest sitzen oder korrodiert sind, kanns passieren das der Übergangswiederstand zu groß ist und kein ausreichend hoher Strom für den Anlasser fließen kann. Dann funktioniert die gesamte Elektrik einwandfrei, nur für den Anlasser reichts nicht. Ich würde drauf tippen, da der Fehler erst nach dem Batterietausch aufgetreten ist. Und nach dem Versuch Deiner Werkstatt durch Klopfen auf den Anlasser das Problem zu Lösen darf man auch in Frage stellen ob die ne Batterie korrekt anschließen können...
Gruß, Guido