Moin!

Die TCI dürfte es wohl überlebt haben, denn 'halb kaputt' ist bei Elektronik ziemlich selten.
Halb kaputt könnte höchstens die Zündspule sein, aber auch nur s.o., Zündung einschalten aber nicht starten.
Nur dannbekommt sie dauerhaft Strom und kann innerlich kaputtheizen. Sieht man dann meist wenn die Vergussmasse an den Steckern rausquillt.
Sie kann dann evtl. noch funken, aber unzuverlässig, besonders wenn die Drehzahl steigt.

Wahrscheinlich ist es nur deine Batterie die tiefentladen kaputtgegangen ist.
Etwa bei 9 Volt ist die Schmerzgrenze wo die tci die Arbeit einstellt. Dass sie dann unregelmäßig zündet, ist gut möglich.
Die Batterie hat sicher auch keine Kapazität mehr und kann die Ladung der Lima nicht mehr aufnehmen.

Also Batterie erneuern und weitergucken....

Gruß Lutz