Es kann auch sein, das die Lichtmaschiene, bzw ein Kabel hin ist oder der Gleichrichter.
Dann ist die Batterie nach ein zwei Fahrten leer.
Oder die Batterie ist tatsächlich hin.
Ich bin jetzt kein Elektrikel, aber bei laufendem Motor sollte an den Batteriepolen über 13 V zu messen sein ( meine sogar es wären um die 14V )
Und auch die geladene Batterie sollte mehr als 12 V haben.
Volt vor dem Laden messen und danach. Da sollte dann auch ein Unterschied von einigen Volts sein.