Neues Rätsel für BikerAss ;)

[WES-AP10]

Biker BadAss ist zwar nach dem ersten gelösten Rätsel im Forum aufgenommen *),
da man jedoch nicht sicher ist, ob er vom Schicksal dazu ausersehen ist,
eine eLSe fahren zu dürfen, soll dies über eine "göttliche Entscheidung" herausgefunden werden.
Man gibt ihm 12 weiße und zwölf schwarze Kugeln und zwei identische leere Kisten.
Biker BadAss darf nun die Kugeln nach Belieben auf die 2 Kisten verteilen.
Am nächsten Tag muss er blind eine Kiste auswählen (ohne sie anzufassen) und aus der ausgewählten Kiste eine Kugel ziehen.
Zieht er eine weiße Kugel, ist er würdig und vom Schicksal ausersehen, eine eLSe fahren zu dürfen.
Zieht er eine schwarze Kugel, muss er seine eLSe im Forum verschenken und sich ein hubraumschwächeres Gerät zulegen. ;)
Wie muss er die Kugeln in den 2 Kisten anordnen um die Wahrscheinlickeit, eine eLSe fahren zu dürfen, zu maximieren?

viel Spaß beim Knobeln :wink:

Gruß
Dennis

*) siehe Thread "Was zum denken tun" Beitrag #19 und #20

[knoeri]

....jeweils 6 weisse und 6 schwarze in jede Kiste

...ein bißchen wie das Ziegenproblem..... macht es Sinn bei 3 Toren nach Öffnung eines falschen Tores noch mal zu wechseln um das mit der Ziege zu erwischen? Ja, da die Gewinnchance dann nicht 1:3 sonder 1:2 wird.....

[DirtySanchez]

also das is doch einfach nur Mathe... wenns die richtige Antwort ist!

[WES-AP10]

....jeweils 6 weisse und 6 schwarze in jede Kiste

...ein bißchen wie das Ziegenproblem..... macht es Sinn bei 3 Toren nach Öffnung eines falschen Tores noch mal zu wechseln um das mit der Ziege zu erwischen? Ja, da die Gewinnchance dann nicht 1:3 sonder 1:2 wird.....

Nach deiner Rechnung hat BikerAss eine Chance von 50:50. Mit der richtigen Verteilung verschafft man ihm aber eine fast 75%ige Chance.
Die Frage ist nur, welche Verteilung ist die beste?

Klar ist das Mathe, Daniel, aber mit ein bisschen Grips kommt man auch dahinter.:wink:

Gruß
Dennis

[knoeri]

50:50 hätte ich doch nur, wenn ich alle weissen in die eine und alle schwarzen in die andere legen würde oder ?

[Der einsame Reiter]

Hey ich bin Hauptschüler und habe von Stochastik noch nie was gehört. :aetsch:
Muss jetzt echt mal schauen was ich noch an Unterlagen habe.

Chris

[Der einsame Reiter]

In die eine Kiste kommt eine weisse Kugel, in die andere Kiste der Rest.
p = 1/2 * 1 + 1/2 * 9/19 = 14/19 = 0,7368 also rund 74%

Hatte aber Hilfe.
Den Tipp Entscheidungsbaum (http://de.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsbaum) hat mir ein Kumpel gegeben. Danach habe ich ein kurzes Programm nach der besten Verteilung suchen lassen. :tongue:
Unglaublich wie lange das her ist. Hab das letzte und einzige Mal 89 an der UO was damit zu tun gehabt.

Chris

[WES-AP10]

In die eine Kiste kommt eine weisse Kugel, in die andere Kiste der Rest. Richtig
p = 1/2 * 1 + 1/2 * 9/19 = 14/19 = 0,7368 also rund 74%

FALSCH!!

Richtige Formel, aber falsche Zahlen.

Das ist das Ergebnis, das man googlen kann, aber ich habe die Anzahl der Kugeln geändert! :tongue::tongue:

Hatte aber Hilfe.
Den Tipp Entscheidungsbaum (http://de.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsbaum) hat mir ein Kumpel gegeben. Danach habe ich ein kurzes Programm nach der besten Verteilung suchen lassen. :tongue:
Unglaublich wie lange das her ist. Hab das letzte und einzige Mal 89 an der UO was damit zu tun gehabt.

Chris

Ich stell mal meine Lösung ein:

Die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen wird maximal,
wenn er in eine Kiste eine weisse Kugel und in die andere Kiste elf weisse und zwölf schwarze Kugeln legt.
Daraus ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeit p, eine weiße Kugel zu ziehen:

P= (1/2 * 1) + (1/2 * 11/23) =17/23
Die Wahrscheinlichkeit, dass er die Kiste mit der einen weißen Kugel erwischt ist 50:50, also 1/2.
Da in dieser Kiste nur eine "gute" Kugel ist mal 1.
In der anderen Kiste sind noch 23 Kugeln, von denen 11 weiß sind. Die Wahrscheinlichkeit,
diese Kiste auszuwählen ist wieder 50:50,
also wieder 1/2 mal 11:23
Günstiger als 17:23 kann BikerAss somit das Schicksal nicht beeinflussen :wink:

(Gewinnwahrscheinlichkeit: 73,913043478260869565217391304348 Prozent)

Gruß
Dennis

[WES-AP10]

50:50 hätte ich doch nur, wenn ich alle weissen in die eine und alle schwarzen in die andere legen würde oder ?

Nicht nur dann, denn auch bei einer Verteilung von sechs schwarzen und sechs weißen pro Kiste hast du bei beiden Kisten, egal welche du auswählst, immer noch eine 50:50 Chance, eine weiße Kugel zu erwischen.

Die Formel, wenn alle weißen in einer und alle schwarzen in der anderen Kiste sind, lautet:

P= 1/2 * 1 + 1/2 * 0

einhalb mal eins ist immer noch einhalb, und einhalb mal null ist null, somit bleibt einhalb stehen (also 50%).

Bei gleicher Verteilung von weißen und schwarzen Kugeln auf beide Kisten haben wir:

p=1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2

= 1/4 + 1/4

=1/2 (also auch 50%)


Gruß
Dennis

(erwähnte ich übrigens, dass ich grottenschlecht in Mathe bin?
Das da oben ist nämlich bloß das Anwenden einer einfachen Formel, die ich im I-Net gefunden habe, und etwas Bruchrechnen )

[HJW]

Hab ich schon erwähnt das ich lieber Mopped fahre bei dem Wette?:wink::grin::grin:
Gruss Heiko!:cool:

[WES-AP10]

Hab ich schon erwähnt das ich lieber Mopped fahre bei dem Wette?:wink::grin::grin:
Gruss Heiko!:cool:

Würde ich auch lieber tun, aber bei dem schönem Wetter hab ich draußen noch viel zu viel zu tun.:undecided:
Aber abends seine grauen Zellen anzuregen ist bestimmt besser, als sich von der Glotze berieseln zu lassen (was ich aber auch sehr gerne tue :wink:).

Fahrt schön und genießt den Sonnenschein, sobald ich wieder auf's Moppet steige, gibt's bestimmt wieder Regen.:grin:

Gruß
Dennis

[Der einsame Reiter]

Yo, die falschen Zahlen kommen von meinen Versuchen die beste Verteilung über eine Funktion zu suchen. Leider bin ich da ans Ende meines Könnens geraten.

Hab hier auch noch ein schönes Mathe-Rätsel liegen. Muss ich nur noch finden, dann darf BikerAss wieder ran :-)

Chris